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二分查找左侧边界算法总结

题目描述

在一个有序不递减的数组中（可能包含重复元素），使用二分查找找到某个值 x 第一次出现的位置。如果该值不存在，则返回 -1。

输入格式

1. 第一行：一个整数 n，表示数组元素个数（n <= 10^5）。
2. 第二行：n 个整数，代表数组元素（1 <= 数组元素的值 <= 10^8）。
3. 第三行：一个整数 q，表示查询的数个数（q <= 10^5）。
4. 第四行：q 个整数，代表要查找的值（1 <= 要查找的数 <= 10^8）。

输出格式

输出每个查询对应的第一次出现的位置，若不存在则输出 -1。

算法思路

1. 初始化：
   • 设置左右指针 l 和 r，分别指向数组的开始和结束。
   • 初始化结果 res 为 -1。
2. 二分查找：
   • 当l小于等于r时，执行以下步骤：
     • 计算中间索引 m。
     • 如果 a[m] 等于 x，更新 res 为 m + 1，并将 r 移动到 m - 1 继续向左查找。
     • 如果 a[m] 小于 x，将 l 移动到 m + 1。
     • 如果 a[m] 大于 x，将 r 移动到 m - 1。
3. 输出结果：
   • 返回结果 res。

时间复杂度

• 每次查找的时间复杂度为 O(log n)，因此总时间复杂度为 O(q log n)。

示例代码

c#include <stdio.h>

int findLB(int a[], int n, int x) {
    int l = 0, r = n - 1, res = -1;

    while (l <= r) {
        int m = l + (r - l) / 2;

        if (a[m] == x) {
            res = m + 1;
            r = m - 1;
        } else if (a[m] < x) {
            l = m + 1;
        } else {
            r = m - 1;
        }
    }

    return res;
}

int main() {
    int n, q;

    scanf("%d", &n);
    int a[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    scanf("%d", &q);
    int qry[q];

    for (int i = 0; i < q; i++) {
        scanf("%d", &qry[i]);
    }

    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int pos = findLB(a, n, qry[i]);
        printf("%d ", pos);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}
c

示例

输入

6
1 2 2 2 3 3
3
3 2 5

输出

5 2 -1 

总结

该算法有效地使用二分查找来找到数组中元素的左侧边界，适合处理较大规模的输入数据。